Probabilistische Prognosen zum Intraday-Strompreismarkt

Durch den Ausbau erneuerbarer Energien vollzieht sich in der Energiewirtschaft ein Wandel hin zu dezentraler und fluktuierender Energieerzeugung sowie partizipativen Verbrauchern. Der Strommarkt ist das finanzielle Bindeglied zwischen diesen beiden Seiten und entwickelt sich als solcher zu einem immer dynamischeren Marktplatz. Dies zeigt sich insbesondere am Intradaymarkt, wo Strom praktisch ohne Vorlaufzeit gehandelt und geliefert werden kann. Im Gegensatz zum Day-Ahead-Markt, wo (z. B. stündlich) Preise für den Folgetag ermittelt werden, erweisen sich Prognosen auf dem Intraday-Markt als notorisch schwierig. Tats?chlich gibt es noch keine verl?sslichen Prognoseverfahren, und es wird sogar diskutiert, ob sinnvolle Prognosen überhaupt m?glich sind. Um dieses Problem anzugehen, wenden wir Bayes'sche Modellen an, die eine vollst?ndige probabilistische Beschreibung erm?glichen. Dadurch wird nicht nur ein Preis vorhergesagt, sondern auch die Verl?sslichkeit der Vorhersage gesch?tzt. Auf diese Weise erstellte Prognosen haben den Vorteil, dass Praktiker am Strommarkt entscheiden k?nnen, inwieweit sie Prognosen einbeziehen m?chten.
(Gernot Müller, Daniel Nickelsen, Sebastian Uhl)

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Daten und Modelle zu Klimarisiken

Versicherungsunternehmen nutzen die Statistik historischer Klimadaten, um Risiken im Hinblick auf Elementarkr?fte wie ?berschwemmungen und Stürme abzusch?tzen. Dies funktioniert gut, solange die Daten zeitlich ann?hernd station?r sind. Insbesondere im letzten Jahrzehnt hat sich aufgrund des Klimawandels herausgestellt, dass die Beibehaltung der Stationarit?tsannahme nicht zu halten ist. Daher sind statistische Methoden gefragt, die nicht nur das Risiko von Extremwetterereignissen absch?tzen k?nnen, sondern auch die steigende Tendenz solcher Risiken vorhersagen. Der erste Schritt zur L?sung dieses Problems besteht darin, hochaufl?sende geologische Daten zu erhalten, die sich über einen ausreichend langen Zeitraum erstrecken. Mit genügend Daten werden Extremwertstatistiken anwendbar, um Risiken von Extremereignissen abzusch?tzen. Um den zunehmenden Trend zu erfassen, planen wir, autoregressive Modelle oder maschinelles Lernen zu verwenden, um die Parameter der Extremwertverteilungen durch gesch?tzte Zeitfunktionen zu ersetzen.
(Gernot Müller, Daniel Nickelsen)

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Sch?tzmethoden der Bayes'schen Statistik

In Bayes'scher Statistik wird eine Modell-Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer A-priori-Wahrscheinlichkeit der Parameter des Modells kombiniert, um eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit dieser Parameter zu erhalten. Für die exakte A-posteriori-Verteilung wird ein Normalisierungsfaktor ben?tigt, der als prior-predictive-value, marginal likelihood oder Modell Evidenz bekannt ist. Der letzte Term deutet bereits an, dass der Modell Evidenz die nützliche Eigenschaft zugeschrieben wird, die perfekte Balance zwischen Modellausdruckskraft und Interpretierbarkeit zu finden. Die Modell Evidenz ist jedoch das Ergebnis eines kaum l?sbaren Integrals und wird daher in Anwendungen meist ignoriert, was bedeutet, dass sich Anwender mit einer nicht normalisierten A-posteriori-Verteilung begnügen. Um diese Schwierigkeit zu überwinden, entwickeln wir einen "non-equilibrium integrator" (NEQI), der eine bestehende Methode (thermodynamic integration) verallgemeinert. Dadurch werden einige bisherige Einschr?nkungen aufgehoben (burn-in, thinning) und ein stark verbessertes Abtasten des Integrationsraums erreicht. Au?erdem k?nnen simultan zur Modell Evidenz beliebige Mittelwerte unter der A-posteriori-Verteilung mit gesch?tzt werden.
(Daniel Nickelsen)

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Künstliche Intelligenz und verbundenes Lernen in der Finanz- und Versicherungsmathematik

Zur Beschreibung unterschiedlichster Daten in der Finanz- und Versicherungsmathematik sind zahlreiche stochastische Modelle entwickelt worden. Aufgrund der Komplexit?t dieser Modelle sind klassische Sch?tzmethoden aus der Statistik oft nicht mehr einsetzbar. In diesem Projekt werden simulationsbasierte und computerintensive statistische Verfahren für solche Modelle entwickelt und mit Ans?tzen der künstlichen Intelligenz verbunden. Anwendungen finden die neuen Verfahren entsprechend in der Finanz- und Versicherungsmathematik sowie bei Energiem?rkten. Der Lehrstuhl ist Mitglied im VM4K, woraus speziell in diesem Forschungsbereich aktuelle Fragestellungen miteinbezogen werden. Ferner bestehen in diesem Bereich Kooperationen mit der Energiewirtschaft.
(Gernot Müller, Johannes Fasching, Sebastian Uhl)

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Zeitstetige Strompreismodellierung unter Berücksichtigung exogener Prozesse

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Durch das Erneuerbare-Energien-Gesetz in Deutschland wird grüner Strom, insbesondere also Wind- und Solarstrom, vorrangig in das Stromnetz eingespeist. Dies wirkt sich direkt auf die Strompreisentwicklung am Day-ahead Markt aus: Für windige und sonnige Stunden ist der Strompreis im Mittel niedriger als für sogenannte "dunkle Flauten". Daneben gibt es natürlich noch weitere exogene Variablen, die den Strompreis beeinflussen. Ziel dieses Forschungsprojekts ist die Integration von exogenen Variablen in bestehende zeitstetige Strompreismodelle.
(Gernot Müller, Niklas Gotthardt)

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Vergleich von statistischen Modellen in Energiem?rkten

Das Gesetz für den Ausbau erneuerbarer Energie bevorzugt die Einspeisung von Strom aus erneuerbaren Energiequellen in Deutschland. Durch den steigenden Anteil an erneuerbarer Energie, abh?ngig von verschiedenen Umweltfaktoren, kommt es deshalb zu Schwankungen im Angebot und Strompreis. Ziel des Projekts ist es, verschiedene stochastische Ans?tze zur Modellierung von Energiegewinnung aus erneuerbaren Quellen, insbesondere für Windkraft und Photovoltaik, sowie daraus resultierende Modelle für Energiem?rkte mit Hilfe moderner statistischer Methoden zu evaluieren.
(Gernot Müller, Johannes Fasching)

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Entwicklung eines auf klinischen Parametern basierenden Scores zur Absch?tzung der Notwendigkeit einer dauerhaften Shunt-Implantation nach aneurysmatischer Subarachnoidalblutung

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In Folge einer aneurysmatischen Subarachnoidalblutung, d.h. der Ruptur eines Aneurysmas der Hirnarterien und einer damit verbundenen Einblutung, kann es zu einer Erweiterung der mit Liquor gefüllten Ventrikel des Gehirns kommen. Nachdem diese zuerst mit einer tempor?ren Drainage versorgt wird, muss anschlie?end die Frage nach einer dauerhaften Shunt-Implantation gekl?rt werden. Da dies einen gro?en Eingriff für die betroffenen Patienten darstellt, muss die Notwendigkeit dieser Ma?nahme zuverl?ssig abgesch?tzt werden.

Ziel dieser Studie ist deshalb die Entwicklung eines Scores anhand von erfassten klinischen Parametern bei der Aufnahme des Patienten und der Diagnose des Aneurysmas, um die Notwendigkeit des Eingriffes besser beurteilen zu k?nnen. Hierzu werden verschiedene generalisierte lineare Modelle verwendet, um signifikante Einflussfaktoren zu finden, die die Grundlage des Scores bilden. Dieses Projekt ist eine Zusammenarbeit mit der Klinik für Neurochirurgie des Universit?tsklinikums Augsburg.

(Gernot Müller, Stefan Schiele)

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Prognostische Biomarker für Darmkrebs

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Nahezu jede achte in Deutschland diagnostizierte Krebserkrankung betrifft den Darm. Gerade die hohe Mortalit?t fordert eine zuverl?ssige Stratifizierung der Patienten in Risikogruppen für die Auswahl einer geeigneten Therapie. Als Grundlage hierfür wird bislang standardm??ig das TNM-Staging verwendet. Anhand von tumorspezifischen Kenngr??en und mikroskopischen Aufnahmen des Tumors sollen nun neue geeignete Biomarker entwickelt werden, die eine bessere Stratifizierung erm?glichen. Hierzu werden neben generalisierten linearen Modellen auch Methoden aus dem Bereich des maschinellen Lernens eingesetzt. Dieses Projekt ist eine Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Pathologie (Leitung: Prof. Dr. Bruno M?rkl) der neuen Medizinischen Fakult?t der Universit?t Augsburg."

(Gernot Müller, Stefan Schiele, Tim Tobias Arndt)

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Untersuchung von Einflüssen des Corona-Virus auf Immunzellen

Die n?here Erforschung des Corona-Virus ist momentan eine der zentralen Aufgaben der Gesellschaft. Auf Grund der bisherigen Datenlage wird vermutet, dass eine COVID-Erkrankung andere Ver?nderungen im Blut hervorruft als herk?mmliche virale Erkrankungen. Um ein besseres Verst?ndnis für diesen und ?hnliche Effekte zu erhalten, untersuchen wir in Zusammenarbeit mit Dr. med. Andreas Rank (II. Medizinische Klinik, Universit?tskliniken Augsburg) den Einfluss der Erkrankung, sowie verschiedener anderer Faktoren, auf verschiedene Zellpopulationen.
(Gernot Müller, Tim Tobias Arndt, Stefan Schiele)

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Graphik-Software zur Zeitreihenanalyse hochfrequenter Finanzdaten

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Bei der Analyse von hochfrequenten Finanzdaten wird die Feinstruktur von oftmals mehreren hunderttausend oder gar Millionen Daten (meist Preisen) untersucht. Die graphische Analyse dieser Feinstruktur, sowie abgeleiteter Gr??en wie zum Beispiel der Volatilit?t, ist auf handelsüblichen Bildschirmen aufgrund der Datenmenge sehr mühsam. In diesem Projekt wird eine Software entwickelt, die eine benutzerorientierte und komfortable graphische Analyse der Feinstruktur von gro?en Datenmengen mit zeitlicher Abh?ngigkeit erlaubt.
(Klaus Bernt, Gernot Müller)

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Random Forests und Maschinelles Lernen im Bereich der Lebensversicherung

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In Kooperation mit der University of Southampton untersuchen wir die Anwendung und Verbesserung von maschinellen Lernmethoden im Bereich der Lebensversicherung. Dank rasant steigender Rechenkapazit?ten und dem damit verbundenen leichteren Einsatz kann ein stetig wachsendes Interesse an Methoden des maschinellen Lernens in letzter Zeit beobachtet werden. Für Versicherungsunternehmen ist dieses im Speziellen von praktischer Relevanz, z.B. in der Anwendung von zukünftigen Gesch?ftsmodellen oder bei Risikomanagementaufgaben. Unser Forschungsschwerpunkt liegt insbesondere auf der Untersuchung und Verbesserung von Random Forest Methoden im Risikomanagement. Hierbei soll der in den Versicherungen relevante (verrauschte) MCEV (Market Consistent Embedded Value) bzw. PVFP (Present Value of Future Profits) gelernt werden.

(Ralf Werner, Maximilian Klein, Erengul Dodd, Joerg Fliege, Aditya Sivanand)

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Fast sichere Konvergenz von Nested Monte Carlo Verfahren

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In diesem Forschungsgebiet untersuchen wir die fast sichere Konvergenz des sogenannten Nested Monte Carlo Verfahrens. Dieses Verfahren wird zur numerischen Berechnung von bedingten Erwartungen eingesetzt und hat deshalb vielf?ltige und breite Anwendungen im finanz- bzw. versicherungsmathematischen Bereich, insbesondere für Risiko?management?fragestellungen.

(Ralf Werner, Maximilian Klein)

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Asymptotische Konfidenzintervalle für Nested Monte Carlo Verfahren

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Der Fokus dieses Forschungsbereichs liegt auf der Analyse und Anwendung von asymptotischen Konfidenzintervallen basierend auf Nested Monte Carlo Simulationen. Im Speziellen ist hier die Untersuchung des Risikoma?es Value-at-Risk von theoretischem Interesse als auch von praktisch Relevanz.

(Ralf Werner, Maximilian Klein)

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Robuste Mehrzieloptimierung

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Robuste Mehrzieloptimierung hat in den letzten Jahren rasant an Popularit?t gewonnen. In Zusammenarbeit mit der University of Southampton entwickeln wir mehrere Modellierungsans?tze zur robusten Mehrzieloptimierung, insb. für Anwendungen auf finanzmathematische Fragestellung bzw. für maschinelles Lernen. Weiterhin wird aktiv an einem numerischen Zugang zu diesen robusten Mehrzielproblemen gearbeitet. Im aktuellen Fokus steht die Verallgemeinerung des Regret aus der univariaten Modellierung auf eine multivariate Modellierung und dessen numerische Berechnung.
(Ralf Werner, Joerg Fliege, Patrick Groetzner)

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Counterparty credit risk / counterparty valuation adjustment (CVA)

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Seit der Finanzkrise sind das Kontrahenten Risiko sowie der sogenannte CVA st?rker in den Fokus von Banken und Aufsichtsbeh?rden gerückt. Ein offenes Problem stellt hierbei nach wie vor die effiziente numerische Berücksichtigung des ?wrong-way risks“ dar. Im Mittelpunkt des Forschungsinteresses in Zusammenarbeit mit Beratungsunternehmen aus dem Finanzsektor stehen hier insbesondere modellfreie enge Schranken an den CVA bzw. das Kontrahenten Ausfallrisiko und ihr Zusammenhang zu Transportproblemen. Diese wiederum stehen in einem engen Zusammenhang zur Bewertung exotischer Look-Back-Optionen.
(Ralf Werner)

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Testen einer Matrix auf vollst?ndige Positivit?t

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Eine symmetrische Matrix ist genau dann vollst?ndig positiv, wenn sie eine nicht-negative Wurzel hat. Anwendungen finden sich beispielsweise im Bereich der kombinatorischen Optimierung. Da der Test auf diese Eigenschaft bekannterma?en NP-vollst?ndig ist, besteht auch ein Interesse an schnellen Tests, die zumindest gro?e Teilmengen abdecken. Unser Test basiert auf einer Beziehung zu zweiten Momenten von nicht-negativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wovon einige Unterklassen effizient verifiziert werden k?nnen.

(Christian Drescher, Ralf Werner)

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Effiziente Berechnung von Metriken zwischen Wahrscheinlichkeitsma?en

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Um die ?hnlichkeit zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu untersuchen, wird die Definition eines Abstandes ben?tigt. Insbesondere die Wasserstein- und die Kolmogorov-Metrik sind weit verbreitet und finden Anwendung in der Statistik, dem Machine Learning und im Bereich Computer Vision. Ziel ist es weitere, theoretisch attraktive, Metriken für die Anwendung zug?nglich zu machen. Bislang wurden effiziente exakte Algorithmen für die Berechnung der Wasserstein-Unendlich- und der Prokhorov-Metrik entwickelt.

(Christian Drescher, Jonas Schwinn, Ralf Werner)

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